ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス | 1章まとめ
「ストロガッツ 非線形ダイナミクスとカオス」の読んだところを備忘録とTexの練習を兼ねてまとめていきます.
- 作者: Steven H. Strogatz,田中久陽,中尾裕也,千葉逸人
- 出版社/メーカー: 丸善出版
- 発売日: 2015/01/30
- メディア: 単行本(ソフトカバー)
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この本を読む理由は,
「力学系は用語が厨二っぽくてカッコイイから勉強したいな〜」
と思っていて,わかりやすく書いてあるという評判の本を探して見つけたという感じです.
Steins:Gateの影響で理系になったといっても過言ではない僕としては,ストレンジアトラクターとかバタフライエフェクトなどの用語だけ知っている状態だったわけで,いつかちゃんと勉強したいなと思っていたわけです(わかってくれる人いるはず).
真面目な理由では,ニューロン/ニューラルネットのモデル化に興味があったり,研究室にレーザーがあったり,ということがあります.
理解するにはコードがあると良いよなと思って探した所,原書の実装をpythonでしていると思われるコードを見つけたので共有しておきます.(自分はまだ実行してません)
早速まとめていきます.
超ざっくりです.
1章 本書のあらまし
1.0 カオス,フラクタル,ダイナミクス
1.1 ダイナミクスの研究小史
1.2 非線形であることの重要性
減衰する調和振動子
\begin{equation} m\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t^2} + b\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} + kx = 0 \tag{1.2.1} \end{equation}
は \( dx/dt \) と\( d^2 x/dt^2 \)の常微分のみを含むので常微分方程式.
これに対して熱方程式
\begin{align} \frac{\partial{u}}{\partial{t}} = \frac{\partial^2{u}}{\partial{x}^2} \end{align}
\begin{align} \dot{x_1} = f_1(x_1, \cdots ,x_n) \\ \vdots \\ \dot{x_n} = f_n(x_1, \cdots ,x_n) \tag{1.2.2} \end{align}
\begin{equation} \dot{x_1} = x_2 \\ \dot{x_2} = \ddot{x} = - \frac{b}{m} \dot{x} - \frac{k}{m}x \\ \quad = - \frac{b}{m} \dot{x_2} - \frac{k}{m}x_1 \end{equation}
\begin{equation} \ddot{x} + \frac{g}{L} \sin x = 0 \end{equation}
これと等価な系は非線形な系で
\begin{equation} \dot{x_1} = x_2 \\ \dot{x_2} = \ddot{x} = - \frac{{g}}{L} \sin x_1 \end{equation}